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Capitolo 2
Funzioni numeriche
1. Nozione di
funzione. Generalità.
a)
Dicesi funzione definita in un insieme A
e a valori in un insieme B* ogni legge che
associa ad un elemento x
Î A
uno ed un sol elemento y
Î B.
Per indicare che
f è una funzione definita in A e a
valori in B (fig. 1) si usa uno dei
seguenti simboli:
  
L’insieme A
si dice insieme di definizione, o dominio, o
anche campo di esistenza della funzione f,
x si dice variabile indipendente e
f(x) corrispondente, o trasformato di
x tramite f ; mentre l’insieme si
dice codominio della funzione.
Se A e
B coincidono con l’insieme dei numeri reali,
o con un suo sottoinsieme, si dice che la
funzione f è reale di variabile reale.
Nel seguito considereremo soltanto funzioni
reali di variabile reale.
Una funzione si dice monodroma (o univoca) se ad ogni valore di
x corrisponde un solo valore per y.
Se i valori corrispondenti alla x sono
più di uno la funzione si dice polidroma e se,
infine, essi sono infiniti la f si dice
infinitivoca. Nel seguito confideremo soltanto
funzioni univoche.
In generale, le
funzioni si distinguono in matematiche o
analitiche ed empiriche o
sperimentali. Sono analitiche quelle in cui la regola che
associa x a y è esprimibile
analiticamente mediante una espressione
(formula) matematica; empiriche quelle
determinabili solo sperimentalmente.
Le funzioni matematiche-analitiche si distinguono in algebriche e
trascendenti.
Le funzioni algebriche sono quelle in cui il legame che passa tra
x ed y è esprimibile mediante
un’equazione algebrica, sono trascendenti quelle
non algebriche.
Inoltre, una funzione algebrica può essere razionale o
irrazionale. E’ razionale se le operazioni che
intercorrono tra le due variabili sono
addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni e
potenze (con esponente intero); mentre è
irrazionale se una delle due variabili figura
sotto il segno di radice, oppure elevata a
potenza con esponente frazionario.
Le funzioni possono, inoltre, essere intere o fratte, si dicono
intere se la ‘x’ non figura al
denominatore o non è elevata ad esponente intero
negativo, in caso contrario si dicono fratte.
Esempio 1.-
Sono funzioni algebriche le seguenti:
 ,
mentre le funzioni sono
trascendenti.
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A e B
insiemi non vuoti.
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