Corso di Analisi Matematica -  Funzioni
Arturo Donato Vallante - Giulio D. Broccoli

Capitolo 2

Funzioni numeriche

 

1.  Nozione di funzione. Generalità.

a) Dicesi funzione definita in un insieme A e a valori in un insieme B* ogni legge che associa ad un elemento x Î A uno ed un sol elemento y Î B.

Per indicare che f è una funzione definita in A e a valori in B (fig. 1) si usa uno dei seguenti simboli:

 

                                                   

 

L’insieme A si dice insieme di definizione, o dominio, o anche campo di esistenza della funzione  fx si dice  variabile  indipendente e  f(x) corrispondente,  o  trasformato  di  x tramite f ; mentre l’insieme si dice codominio della funzione.

 

 

Se A e B coincidono con l’insieme dei numeri reali, o con un suo sottoinsieme, si dice che la funzione f è reale di variabile reale. Nel seguito considereremo soltanto funzioni reali di variabile reale.

Una funzione si dice monodroma (o univoca) se ad ogni valore di x corrisponde un solo valore per y. Se i valori corrispondenti alla x sono più di uno la funzione si dice polidroma  e se, infine, essi sono infiniti  la f si dice infinitivoca. Nel seguito confideremo soltanto funzioni univoche.

 

In generale, le funzioni si distinguono in matematiche o analitiche ed  empiriche o sperimentali. Sono analitiche quelle in cui la regola che associa  x a y è esprimibile analiticamente mediante una espressione (formula) matematica; empiriche quelle determinabili solo sperimentalmente.

Le funzioni matematiche-analitiche si distinguono in algebriche  e trascendenti.

Le funzioni algebriche sono quelle in cui il legame che passa tra x ed y è esprimibile mediante un’equazione algebrica, sono trascendenti quelle non algebriche.

Inoltre,  una funzione algebrica può essere razionale o irrazionale. E’ razionale se le operazioni che intercorrono tra le due variabili sono addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni e potenze (con esponente intero); mentre è irrazionale se una delle due variabili figura sotto il segno di radice, oppure elevata a potenza con esponente frazionario.

Le funzioni possono, inoltre, essere intere o fratte, si dicono intere se la ‘x’  non  figura al denominatore o non è elevata ad esponente intero negativo, in caso contrario si dicono fratte.

 

Esempio 1.- Sono funzioni algebriche le seguenti: , mentre le funzioni sono trascendenti.

 

-----------------

A e B insiemi non vuoti.

  

 

<

>

Libri di esercizi svolti ...vai >>


Lo studio di una funzione


Limiti di
funzion
i


Matrici e sistemi lineari


Esercizi svolti di geometria analitica

File digitale 2007 - NON IN VENDITA

Equazioni


I quesiti della maturità scientifica 



Disequazioni


Corso propedeutico di matematica per l'università

 

Back to
 Matematica e libera ricerca

Torna all'indice