6. Crescenza e decrescenza di una funzione.

 

Una funzione , definita nell’intervallo I di R, si dice crescente [1] in I se " x₁, x₂ Î I si ha:

 

1)                          x₁  ≤  x₂       Þ      f(x₁)  ≤   f(x₂);

 

mentre si dice decrescente se " x₁, x₂ Î I si ha:

 

2)                          x₁  ≤  x₂       Þ      f(x₁)  ≥   f(x₂).

 

Nelle figure 1 e 2 sono rappresentate rispettivamente una funzione crescente e una decrescente nell’intervallo I = [a , b]

 

        

Infine, una funzione si dice monotόna nell’intervallo I se in tale intervallo è crescente, o decrescente.
Nella figura 3 è rappresentata una funzione definita in [a, b] decrescente a sinistra di c₁ (cioè per a < x < c₁) e a sinistra di c₃ (cioè per c₂ < x < c₃), mentre è crescente a destra di c₁  (cioè per c₁ < x < c₂), e a destra di c₃  (cioè per c₃ < x < b).