Esempio 5.-
La funzione
è
composta mediante le funzioni:
.
RICORDIAMO CHE
Siano
f , g e h funzioni
componibili. Si ha:
a)
Il prodotto di funzioni gode della
proprietà associativa, ossia:
h o ( f o g ) = ( h o
f ) o g
b)
se f e g sono iniettive (
suriettive ) allora anche f o
g è iniettiva ( suriettiva );
c)
se f e g sono biettive
allora anche f o g è
biettiva;
d)
se f
e g sono monotóne anche f
o g è monotóna:
d1
) f o g
crescente se f e g sono
o entrambe crescenti o decrescenti;
d2
)
f
o g
decrescente se g e f
sono una crescente e l’altra
decrescente.
Esempio 6.-
Le funzioni:
.
sono
iniettive, e pertanto anche la funzione
composta
lo
è.
Esempio 7.-
Le funzioni
sono
strettamente crescenti nel rispettivo
dominio.
Pertanto
la funzione composta
è
strettamente crescente nel suo dominio
per a > 1 e strettamente
decrescente per 0 < a <1.