4. Funzioni composte.

Si dice funzione composta, (fig. 1) dalle funzioni , con B Í T,  la funzione

 definita ponendo:

 

                                                  h(x) = f ( g ( x ) ) .    

 

 

Tale funzione si denota anche con uno dei seguenti simboli:

 

                   f o g ,            ,           y = f (g ( x ) )

 

e la funzione f si dice la componente esterna mentre la g la componente interna.

La funzione f o g  si dice anche prodotto o composizione delle funzioni  f e g.

 

Osserviamo che se B Ë T le funzioni  g e  f non sono componibili.

Esempio 1.- La funzione y = (1- x)³, può essere pensata come la funzione composta dalle seguenti due funzioni:

x → z = 1 - x

e da

z → z³ = (1 - x)³ = y.

 

Esempio 2.- Le funzioni   sono componibili e la funzione composta è:

                       ossia:           .

 

Esempio 3.- Le funzioni   sono componibili e la funzione composta è:

                   .

 

Esempio 4.- La funzione  è composta mediante le funzioni: