l’inversa  f ^{- 1}   è la funzione: [-1;1] → [–π/2; π/2], e si chiama arcoseno.

In pratica, l’inversa di y = sen x  è  x = arcsen y.[1]

 

Esempio 6.- La funzione y = cos x è invertibile in  [0; π ], per cui se è:

 

f  : xÎ[0; π] → cos x Î [-1;1]

l’inversa   è:

f  ^-1  :  y = cos x Î [-1;1] → xÎ[0; π]

 

detta arcocoseno. In pratica, l’inversa di y = cos x  è  x = arc cos y.

 

Esempio 7.- Per la funzione y = tg x, si ha:

 

f  : xÎ] –π/2; π/2[ → tg x Î ]-∞;+ ∞[    ed     f  ^-1:  ]-∞;+ ∞[ →]–π/2; π/2[

 

Quindi l’inversa di y = tg x  è  x = arctg y 

Analogo è il discorso per la funzione y = cotg x tenendo presente che è invertibile in ]0; π[.

Quindi l’inversa di y = cotg x  è  x = arccotg y.