b) Derivate d’ordine superiore.

Se la funzione f(x) ammette la derivata finita per ogni x Î (a, b) si dice derivabile in (a, b), e in questo caso la derivata prima è ancora una funzione di x.

Si dice derivata seconda di f(x) la derivata della derivata prima:

 

4)   

 

e di conseguenza risulta:

 

5)  

 

cioè la derivata d’ordine n di f(x) è uguale alla derivata della derivata d’ordine n - 1.

 

3. Derivata destra e sinistra.

Calcolando la derivata di una funzione y = f(x) in un punto c, cioè il , può verificarsi che tale limite non esiste, ma esistono i limiti sinistro e destro in c.

In tal caso, si definisce la derivata destra e sinistra in c ponendo:

 

    ,    

 

Chiaramente affinché una funzione y = f(x) sia derivabile in c, deve aversi   e tali derivate devono essere finite.