Posto   ® , e osservato che  h0 Þ  t ¥, si ha:

 

   C.V.D.

 

In particolare la derivata di    è   .

Proprietà 8.- Derivata della funzione è

Dimostrazione

Si ha:

,

 

 

tenuto conto del limite notevole , posto

 

e che per h  0,  y  + ¥, si ha:  

 

 .   

 

In particolare la derivata di  è .

8. Regole di derivazione.

1) Derivata di una somma algebrica. La derivata della somma algebrica di funzioni è uguale alla somma algebrica delle derivate delle singole funzioni.

 

  Se         y = f(x) ± g(x)                       y’ = f’(x) ± g’(x)

 

Dimostrazione 
Applicando la definizione di derivata, ossia calcolando il rapporto incrementale delle funzioni