7. Derivate di alcune funzioni elementari.

 

Proprietà 1.- Derivata di una costante:

Dimostrazione
Bisogna costruire il rapporto incrementale della funzione y = k, tenendo conto che f( x + h) = k = f(x), e poi calcolare il limite per h che tende a zero:

 

Proprietà 2.- Derivata della funzione

Dimostrazione

Bisogna costruire il rapporto incrementale della funzione y = x e poi calcolare il limite per h che tende a zero:

 

  

 

Proprietà 3.- Derivata della funzione

Dimostrazione
Bisogna costruire il rapporto incrementale :

 

 

e poi calcolare il limite per h che tende a zero:

 

 

Proprietà 4.- Derivata della funzione

Dimostrazione