19. Rappresentazione grafica delle funzioni.

 

Pertanto per tracciare il diagramma o grafico di una funzione reale di variabile reale y = f(x) conviene procedere nel seguente modo:

 

1) determinare l’insieme di definizione (dominio o campo d’esistenza) della funzione.

Conviene riconoscere la “natura” della funzione e vedere per quali valori della x essa esiste ed è reale.[1]

 

2) determinare gli intervalli in cui la funzione è positiva, negativa o nulla.

Risolvere la  disequazione ;

 

3) determinare gli eventuali asintoti;

 

4) determinare le intersezioni della curva con gli assi e con gli eventuali asintoti.

Si pone successivamente nell’equazione della curva  e ;

 

5) determinare gli intervalli in cui è crescente o decrescente e gli eventuali massimi e minimi relativi.

Si può risolvere  la disequazione e quindi calcolare le coordinate dei punti di massimo e minimo relativo. Per calcolare i punti di massimo o minimo relativi si può anche applicare il metodo delle derivate successive;

6) determinare gli intervalli in cui la curva volge la concavità verso l’alto o verso il basso e gli eventuali punti di flesso.

Si può risolvere la disequazione; per i punti di flesso è bene verificare che   sia diverso da zero. Per calcolare i punti di flesso si può anche applicare il metodo delle derivate successive;

 

7) determinare l’eventuale simmetria.

Ricordiamo che una curva algebrica è simmetrica rispetto all’asse x se nella sua equazione la y figura sempre e solo con esponente pari, è simmetrica rispetto all’asse y se la x figura sempre e solo con esponente pari; è simmetrica rispetto all’origine se la sua equazione ha tutti i termini di grado pari o tutti di grado dispari.

Una curva è simmetrica rispetto alla retta d’equazione  se , mentre è simmetrica rispetto al punto C(a,b) se .[2]

Per esercitarsi consulte le funzioni svolte indicate e tratte dal libro Lo studio di una funzione.