·       Asintoti obliqui

     Se è la curva può avere un asintoto obliquo d’equazione  y = mx + q

 

I coefficienti m e n si determinano mediante le formule:

 

1)   m =   [1]     ,                    2 )     q =   .

 

Dimostrazione

Vogliamo dimostrare che se y = mx + q è l’equazione di una retta r asintotica rispetto alla curva y = f(x) allora valgono le (1) e (2).

 Detti  e  due punti (fig. 4), d’ugual ascissa, situati rispettivamente sulla curva y = f(x) e sull’asintoto y = mx + q, per definizione di asintoto deve aversi:

 

3)         

 

e dividendo per x, a maggior ragione, si avrà:

 

 

 

da cui essendo  si ha:

 

             

 

ossia  e in definitiva:    .

Infine, tenuto conto che ,  si ha:

 

 

Notiamo che la distanza della retta r dalla curva f(x) è PH, ma essendo il triangolo PQH rettangolo in H si avrà che quando PQ tende a zero anche PH tende a zero, essendo PQ l’ipotenusa del triangolo.

N.B. Se  e si ritrova l’asintoto orizzontale y = q.