18. Asintoti del diagramma di una funzione.

 

Una retta r si dice asintoto di una curva d’equazione, avente un ramo che si estende all’infinito, se la distanza di un punto P della curva dalla retta r tende a zero al tendere di P all’infinito.

Nelle figure 1, 2 e 3 sono illustrate alcune eventualità.

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Nel caso rappresentato in figura 1, la retta r d’equazione x = c è un asintoto verticale per . Infatti, quando il punto P, muovendosi lungo un ramo infinito della curva, tende all’infinito, la distanza del punto P dalla retta r tende a zero.

Nel caso rappresentato nella figura 2, la retta r è un asintoto orizzontale d’equazione y = q.

La figura 3 rappresenta il caso  di un asintoto obliquo r d’equazione y = mx + n.

 

Gli asintoti di una curva d’equazione sono:

 

·       Asintoti verticali

     Se esiste un punto c tale che:

             

             

 

      la retta d’equazione x = c è un asintoto verticale destro (risp. sinistro) per la curva.

 

·       Asintoti orizzontali

     Se risulta:

  

                    

 

      con q Î R, la retta d’equazione y = q è un asintoto orizzontate per la curva.