L’equazione  12x² - 2 = 0  ammette le seguenti soluzioni  x = -  , x =  .

Pertanto dall’essere:

 

                   y¢¢¢ ( - ) = - 4 EQ \r(6) < 0,             y¢¢¢  ( ) =  4 EQ \r(6) > 0

si trae che la curva presenta un flesso ascendente per x = , e un flesso discendente  per

x = -  .  

 

Esempio 3.- Determinare i punti di flesso della curva  y = x⁴ - 4x³ + 6x² - 4x + 5.

Si ha:

 

                   y¢¢ = 12x² - 24x + 12 ,         y ¢¢¢ = 24x - 24

 

e l’equazione 12x² - 24x + 12 = 0   ammette l’unica soluzione   x = 1.

Pertanto,  osservato che  y¢¢¢ (1) = 0, occorre calcolare  y ^IV . Risultando y^IV = 24 > 0  "xÎR, si deduce che x = 1 non è un punto di flesso ma  in esso la curva è concava.