.

 

In definitiva si ha:

.

 

2° Teorema.- E’  l’estensione del precedente nel caso in cui il rapporto assume la forma indeterminata .

Giova qui ricordare che:

1. Se anche   assume una forma indeterminata si passa al limite del quoziente delle derivate successive.
2. Il teorema si usa per quozienti e non per prodotti!
3. Il teorema si usa per quozienti che siano effettive forme indeterminate!
4. Il teorema prescrive di calcolare il quoziente delle derivate, non la derivata del quoziente!
5. Se  non esiste, nulla si può dire sul . In particolare, non è lecito concludere che non esiste nemmeno . Ad esempio, . Applicando il teorema di De L’Hospital si ha: , ma tale limite non esiste.

 

Esempio 1.-  Nei seguenti esempi riportiamo due casi di applicazione della Regola di De L’Hospital:

 

1)   ;

2)  

3)