a

 

 

 

10. Proprietà fondamentali dei differenziali.

 

1) dk = 0,    on k costante reale

2) Dx = dx,  con x variabile indipendente

 

3)

 

4)

 

5)

 

6)

 

7)   d f(x) = f ¢(x)dx

 

11. Applicazione del differenziale al calcolo approssimato.

Se l’incremento della variabile indipendente Dx è piccolo in valore assoluto, allora il differenziale dy e l’incremento Dy della funzione y = f(x), sono approssimativamente uguali, cioè

 

 

ed esplicitando si ha:

 

 

ossia:

 

Esempio 1.-  Calcolare l’incremento approssimato del lato di un quadrato se la sua area aumenta da  a .

Se x esprime l’area del quadrato e y è il suo lato, si ha . Essendo per ipotesi , l’incremento del lato del quadrato è approssimativamente:

 

.