Capitolo 1
Intervalli ed insiemi
numerici
1. Intervalli limitati e
illimitati di R.
Rappresentando gli elementi di un insieme numerico A su di
una retta orientata r, otteniamo un insieme I di punti
di r, aventi per ascissa su r i numeri appartenenti ad
A.
La corrispondenza
biunivoca che intercorre fra gli elementi di A e quelli
di I ci consente di poter parlare indifferentemente di
“numeri” e “punti”.
Particolari insiemi
numerici sono gli intervalli di numeri reali.
a)
Intervalli limitati.
Siano a e b
(a
£
b)
due numeri reali.
Si dice intervallo
aperto ( risp. chiuso ) il seguente insieme:
che geometricamente si
rappresenta con il segmento di estremi a e
b, esclusi a e b (fig. 1) ( risp.
inclusi a e b ( fig. 2) ):
Si dice intervallo
inferiormente semiaperto (fig. 3) (risp. superiormente
semiaperto (fig.4)) il seguente insieme:
che geometricamente si
rappresenta nel seguente modo:
Quindi l’immagine di un
intervallo limitato su una retta è un segmento della
retta.
b)
Intervalli illimitati
Si dice intervallo
aperto (fig.5) (risp. chiuso (fig.6) ) illimitato di
estremo superiore aÎR
il seguente insieme: