che geometricamente si rappresenta nel seguente modo:

 

Quindi l’immagine di un intervallo limitato su r è una semiretta.

 

Si dice intervallo aperto (fig. 7) (risp. chiuso (fig. 8)) illimitato di estremo inferiore aÎR il seguente insieme:

 

 

che geometricamente si rappresenta nel seguente modo:

 

 

Osservazione

Ricordiamo che R =  ] - ¥, + ¥ [ è un intervallo contemporaneamente aperto e chiuso, e che l’unione di un qualsiasi numero di intervalli aperti è un intervallo aperto, mentre l’intersezione di un numero finito d’intervalli aperti (chiusi) è un intervallo aperto (chiuso)[1].

 

2. Intorno di un punto.

Si dice intorno di un punto c di R un qualsiasi sottoinsieme X di R contenente un intervallo aperto contenente c.

Evidentemente un intervallo contenente c è un intorno di c, e si dice chiuso o aperto a seconda che l’intervallo sia chiuso o aperto.

Particolari intorni di un punto c Î R, " d > 0, sono i seguenti:

 

 

ove d si dice semiampiezza dell’intorno e c centro dell’intorno.