TEOREMA SULL’ESISTENZA ED UNICITA’ DELLA SOLUZIONE DI
 UNA EQUAZIONE DIFFERENZIALE

Teorema

Sia w = f(x , y) una funzione numerica definita nella striscia[1] T = [a,b] ´ R di R², continua  in T e lipschitziana[2] rispetto ad  y. Allora per ogni P₀ (x₀ , y₀) appartenente ad T esiste una ed una sola soluzione v(x) definita e continua in  [a,b] del problema di Cauchy:

P_C)     

 Riassumendo:

Dimostrazione

Cominciamo ad osservare che una funzione v(x) definita e continua in [a,b] è una soluzione del problema (1) se e solo se è del tipo:

*)           

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