Pertanto il teorema enunciato è una condizione necessaria affinché in un punto c abbia luogo un massimo o minimo relativo, ma non è una condizione sufficiente.

 

Una condizione sufficiente è espressa dal seguente teorema.

Teorema
Sia y = f(x) una funzione reale definita nell’intervallo aperto (a,b), ivi derivabile n volte almeno. Se c è un punto interno ad (a,b) tale che:

               ed                            

 allora c è un punto di massimo o di minimo relativo proprio  a seconda che la derivata seconda sia negativa o positiva.
Nel caso in cui la derivata seconda sia uguale a zero bisogna analizzare le derivate d’ordine superiore; precisamente, nel punto c ha luogo un punto di massimo se  si  verificano le condizioni

,       

mentre in c ha luogo un minimo relativo se si verificano le condizioni:

 Se invece n è dispari, ferme restando le altre condizioni,  in c non ha luogo né un punto di massimo né di  minimo relativo.

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