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Teorema di Lagrange.
Sia y = f(x) una funzione definita e
continua nell’intervallo chiuso [a,b] e derivabile
nell’intervallo aperto (a,b,) allora esiste almeno un punto c
dell’intervallo aperto (a,b) tale che.
 .
Dimostrazione
Per
dimostrare il teorema consideriamo la funzione reale di
variabile reale:
definita
e continua
nell’intervallo chiuso [a,b]. Inoltre risulta g(a) =
g(b). Infatti:
Pertanto per la funzione g(x) vale il
teorema di Rolle, cioè esiste un punto c
Î(a,b) tale g’( c) = 0,
ossia:
e, con
 ,
si ottiene:
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