Rette tangenti alla circonferenza, alla parabola, all'ellisse, all'iperbole.

Sia  f(x,y) = 0 l’equazione di una curva (circonferenza, parabola, iperbole o ellisse) del piano Oxy.

Per determinare le equazioni delle rette tangenti alla curva condotte per il punto T( x₁  , y₁ ) si procede nel seguente modo:

·       Si considera l’equazione del fascio di rette di centro T:

*)            y - y₁ = m(x -x₁ )

·       si determina  m imponendo la condizione di tangenza  D = 0  nell’equazione di 2° grado in x ( o in y) che scaturisce dal sistema formato dalla   (*) e dall’equazione della curva  f(x,y) = 0.

Distinguiamo due casi, evidenziati nelle figure seguenti, ove per semplicità è stata rappresentata una circonferenza, ma lo stesso avviene nel caso la curva sia una parabola, un’ellisse o un’iperbole.

1° CASO.

Se il punto T(x₁ ; y₁) appartiene alla circonferenza (fig. 1) la retta tangente t alla curva, passante per T, è unica.

2° CASO

Se il punto T(x₁;y₁) è esterno (fig. 2) alla curva, le rette tangenti alla curva e condotte per T sono due.

continua

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