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Per calcolare il limite di una
funzione y = f(x) in un punto c d'accumulazione per il
dominio X della funzione f(x), problema indicato con il
simbolo:
1) 
conviene sostituire il valore c nella funzione f(x), e
calcolare f(c)*.
Si possono presentare tre eventualità:
a)
Il calcolo di f(c) dà un numero reale finito
 .
Allora,
è il limite e si scrive:
b)
Il calcolo di f(c) genera una forma convenzionale di
immediata interpretazione. In tal caso, il limite richiesto
si stabilisce con la conoscenza delle forme convenzionali,
riassunte nell'Osservazione
1.
c)
Il calcolo di f(c) genera una forma indeterminata (più
propriamente di indecisione) del tipo:
 ,
 ,
¥
-
¥
, 0
×
(
±
¥
) , 
In
tal caso il limite si calcola utilizzando degli opportuni
artifici che modificano la funzione lasciando invariato il
limite.
Gli artifici utilizzabili sono di vario tipo (Limiti
di una forma indeterminata,
Regola di De
L'Hospital, Infinitesimi ed infiniti, ecc.) e possono
variare in base al tipo di funzione di cui vuole calcolare
il limite e al tipo di forma indeterminata generata.
E' questo il caso più difficile e sul quale bisogna porre la
massima attenzione.
Nel seguito analizzeremo qui il metodo basato sulla
conoscenza e sull'uso dei limiti notevoli.
Presenteremo sia casi di limiti di funzioni reali che di
successioni. Come è noto, le successioni sono delle funzioni
aventi per dominio l'insieme N dei numeri naturali, dotato
di unico punto d'accumulazione:
¥.
Pertanto, per le successioni è lecito calcolare solo il
limite all'infinito.
Prima di passare agli esempi interamente svolti è ovvio che
bisogna conoscere i limiti notevoli, che elenchiamo di
seguito.
... continua ...
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* Il calcolo del limite (1) si
deve, a rigore, conseguire mediante l'uso dei
teoremi sui limiti.
La sostituzione indicata è corretta se la funzione è
continua in c.
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