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Nel seguito proponiamo una
tabella con le condizioni maggiormente assegnate e le relative condizioni da
imporre per determinare il parametro.
Qui è nel seguito supporremo, salvo avviso contrario, che le soluzioni siano
reali o complesse.
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Tabella 1 |
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Condizioni assegnate |
Relazione che conduce all’equazione
risolvente per determinare il parametro |
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1
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radici reali e distinte
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D
= b 2 - 4ac > 0 |
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2
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radici reali e coincidenti:
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D
= 0 |
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3 |
ammette la soluzione x = p |
Si sostituisce x = p
nell’equazione parametrica e si risolve l’equazione
così ottenuta.
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4
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ammette radici reali ed opposte:
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b = 0 |
5 |
ammette radici reciproche:
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c
= a |
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6 |
ammette radici antireciproche:
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c = -
a |
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7 |
la somma delle radici x1 e x2
sia S:
x1 + x2 |
- b / a
= S |
8 |
il prodotto delle radici sia p:
x1 × x2
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c /
a = p |
9 |
(x1 ) 2
+ ( x2 ) 2
= p
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10 |
1/x1
+ 1/ x2 =
p
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- b /c = p |
11 |
(1/x1 ) 2
+ (1/ x2 ) 2
= p
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12 |
(x1 ) 3 + ( x2
) 3 =
p
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13 |
(1/x1 )
3 + ( 1/ x2 )
3
=
p |
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14 |
x1 + x2
=
x1 ×
x2
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b + c = 0 |
15
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x1 = 2 x2 |
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16 |
(x1 ) 2
+ ( x2 ) 2
= ( x1 × x2
) 2 |
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17 |
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c / a = p |
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Sempreché
le suddette condizioni abbiano senso. |
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Esempio 1.-
Data l’equazione parametrica
1) ( k - 1
)x2 - ( k - 2 )x + k = 0,
determinare per quale valore
del parametro reale k sussistono tra le sue radici le seguenti relazioni:
1) x1
= x2 , 2) x1 = - x2 , 3)
x = 1, 4)  ,
5)  .
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