c) La disequazione elementare:

1)   

è impossibile se m ≥ p e verificata per " x Î[-1, 1] se m < 0 e se m = 0 è verificata per " x Î[-1, 1[.
Se invece m Î ]0, p[, tenuto conto che l’arcocoseno è decrescente, è risolubile nel seguente modo:

Notiamo esplicitamente che la soluzione x Î[-1, 1].

Esempio 1. Risolvere la disequazione *).

Risolviamo preliminarmente l’equazione  e otteniamo . Ne consegue l’identità , che utilizziamo per risolvere la disequazione data.

Si ha:

poiché l’arcocoseno non è mai maggiore di p.

Esempio 2. Risolvere la disequazione *).

1/5  Î[0, p] e l’equazione  è verificata per . Ne consegue l’identità , che utilizziamo per risolvere la disequazione data.

Si ha:

poiché l’arcocoseno non è mai maggiore di p.

d) La disequazione elementare:

1)   

è impossibile se m ≤ 0 e verificata per " x Î[-1, 1] se m > p,    e se m = p è verificata per " x Î]-1, 1].  .
Se invece m Î ]0, p[, tenuto conto che l’arcocoseno è decrescente,  è risolubile nel seguente modo:

Notiamo esplicitamente che la soluzione x Î[-1, 1].

Esempio 1. Risolvere la disequazione *).

Risolviamo preliminarmente l’equazione  e otteniamo . Ne consegue l’identità , che utilizziamo per risolvere la disequazione data.

Si ha:

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