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15.
a)
La disequazione elementare:
1)
è impossibile se m ≥p/2
e verificata per " x
Î[-1,
1] se m < -p/2,
e se m = -p/2
allora è verificata per " x
Î]-1,
1].
Se invece m
Î]-p/2,
p/2[tenuto conto che l’arcoseno è crescente, è risolubile nel seguente modo:
Notiamo esplicitamente che la soluzione x
Î[-1,
1].
Esempio 1.
Risolvere la disequazione *) .
Risolviamo preliminarmente l’equazione
 e
otteniamo  .
Ne consegue l’identità  ,
che utilizziamo per risolvere la disequazione data.
Si ha:
Esempio 2.
Risolvere la disequazione *) .
1/3 Î[-p/2,
p/2]
e quindi la disequazione ammette soluzione. Risolta l’equazione associata
 ,
si ha l’identità:  .
Pertanto la disequazione
data si può risolvere nel seguente modo:
b)
La disequazione elementare:
1)
è impossibile se m ≤ -
p/2
e verificata per " x
Î[-1,
1] se m > p/2,
e se m =
p/2
è verificata per " x
Î[-1,
1[.
Se invece m
Î]-p/2,
p/2[
è risolubile nel seguente modo:
Notiamo esplicitamente che la soluzione x
Î[-1,
1].
Esempio 1.
Risolvere la disequazione *) .
Risolviamo preliminarmente l’equazione
 e
otteniamo  .
Ne consegue l’identità  ,
che utilizziamo per risolvere la disequazione data.
Si ha:
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