Osservazione preliminare

Si dice disequazione razionale ogni scrittura del tipo:

P(x) > 0     oppure       P(x) < 0

ove P(x) è un polinomio nella variabile x.

Sono disequazioni razionali le seguenti:

3x+6>0,    x²+4x-2<0,    x²+5<6x

 Talvolta si richiede di risolvere la disequazione  

P(x) ³ 0,                                 ( rispettivamente P(x) £ 0) 

che equivale a risolvere contemporaneamente  

P(x) > 0     e        P(x) = 0         (rispettivamente P(x) < 0  e  P(x) = 0 ) 

Per la risoluzione di una disequazione P(x) > 0 ( P(x) < 0 ) è di fondamentale importanza  sapere risolvere l’equazione P(x) = 0, che si dice equazione associata alla disequazione.

Se P(x) non è un polinomio la disequazione si dice irrazionale o trascendente a seconda che P(x) sia un’espressione irrazionale o trascendente. Sono disequazioni non razionali le seguenti:

log x >0 ,       x²+5< 3^x

la prima è una disequazione logaritmica, la seconda irrazionale e la terza è esponenziale.
In questa lezione affronteremo la risoluzione di una disequazione razionale di primo grado, ma bisogna imparare a risolvere anche le seguenti:

• disequazioni razionali di 2° grado;
• disequazioni  fratte e di tipo prodotto;
• disequazioni irrazionali;
• disequazioni con il valore assoluto;
• disequazioni esponenziali;
• disequazioni logaritmiche;
• disequazioni trigonometriche:
• disequazioni risolte con metodo grafico.
  
   

Disequazioni razionali di 1° grado.

Una disequazione razionale P(x) > 0  si dice di primo grado se il polinomio P(x) è di primo grado.
Sono disequazioni razionali di primo grado le seguenti: 

, 

poichè in ognuna l’incognita x ha esponente uno.

Come si vede si possono scrivere disequazioni di primo grado di forme diverse e però la risoluzione è essenzialmente sempre la stessa.

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