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Lezione 5.
Discussione grafica di un'equazione
parametrica di 2° grado |
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1)
ossia, vogliamo determinare i valori del parametro reale k, da cui dipendono i coefficienti dell’equazione di secondo grado, indicata nel sistema, affinché l’equazione abbia soluzioni (una o entrambe le soluzioni) comprese tra i numeri a e b.
Questo problema si può risolvere con
il metodo di Tartanville, ma noi vogliamo qui proporre una
risoluzione grafica, indicata con il nome di Metodo della parabola
fissa.
2)
formalmente equivalente al problema precedente. Il sistema è composto oltre che della parabola fissa y = x2 anche dell’equazione parametrica
3)
di primo grado in due incognite e che, in un riferimento cartesiano Oxy, indica un fascio di rette. Tale fascio di rette può essere proprio, di centro C, o improprio, nel qual caso è composto da tutte rette parallele tra loro.
Notiamo subito che il centro C del
fascio, quando esiste, può essere interno alla parabola o esterno e
pertanto, la risoluzione del problema necessita di queste due
distinzioni, nonché di alcune considerazioni supplementari, come vedremo negli esempi.
ma la risoluzione non cambia.
Infine, ricordiamo che discutere il
sistema (2) significa ricercare i valori del parametro reale k
per i quali il fascio di rette (3) interseca la parabola in un punto
P o in due punti, P e Q, compresi nell’arco di parabola AB, ove A è
il punto della parabola di ascissa
a
e B il punto di ascissa
b. Per tale motivo, discutere il sistema (1) equivale a discutere il sistema (2).
... continua ... |
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