|
Una disequazione logaritmica elementare è del
tipo:
 oppure 
x è l'incognita, mentre A e B
numeri reali, con A > 0 e diverso da uno.
La risoluzione dipende
dalla base A, precisamente si ha:
|
Disequazione |
Soluzioni |
Condizione |
|
|
 |
se
A > 1 |
|
|
 |
se 0
< A < 1 |
|
 |
 |
se
0 < A < 1 |
|
|
 |
se
A > 1 |
Osserviamo la procedura di risoluzione in tutti
i passaggi, mettendo in evidenza il ruolo di di A:
poiché per A >1 la funzione logaritmo è
strettamente crescente;
poiché per 0 < A < 1
la funzione logaritmo è strettamente decrescente.
Notiamo che:
e quindi è lecito sostituire:
ottenendo l'identità:
utilizzata nei passaggi di risoluzione della disequazione.
Dubbio:
Tu: <<
E se la disequazione logaritmica non è assegnata in forma
elementare? >>
Io: << Allora bisogna riconoscere se è
riconducibile alla forma elementare o se rientra in altri
tipi di
disequazioni logaritmiche
di cui si conosce la risoluzione.>>
|
