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Una disequazione
esponenziale elementare è del tipo:
 oppure
x è l'incognita, mentre A e B
numeri reali, con A > 0 e diverso da uno.
Se B è positivo la disequazione ammette soluzioni, mentre
se è non positivo la disequazione è assurda, cioè non ammette
soluzioni.
La risoluzione dipende
dalla base A, precisamente si ha:
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Disequazione |
Soluzioni |
Condizione |
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se
A > 1 |
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se 0
< A < 1 |
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se
0 < A < 1 |
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se
A > 1 |
Osserviamo la procedura di risoluzione in tutti
i passaggi, mettendo in evidenza il ruolo di di A:
poiché per A >1 la funzione
esponenziale è
strettamente crescente;
poiché per 0 < A < 1
la funzione esponenziale è strettamente decrescente.
Notiamo che
e quindi è
lecito sostituire:
ottenendo l'identità:
utilizzata nei passaggi di risoluzione della disequazione.
Dubbio:
Tu: <<
E se la disequazione esponenziale non è assegnata in forma
elementare? >>
Io: << Allora bisogna riconoscere se è
riconducibile alla forma elementare o se rientra in altri
tipi di
disequazioni esponenziale
di cui si conosce la risoluzione.>>
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