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Una disequazione si dice
irrazionale se l'incognita figura almeno una volta sotto
il segno di radice.
Per risolvere una disequazione irrazionale consideriamo
i seguenti due tipi:
1)
 )
ove è importante
osservare che nella prima si richiede che sia la
radice maggiore di Q(x), mentre nella seconda si
richiede che la radice sia minore di Q(x).
Per la risoluzione delle disequazioni (1) e (2)
distinguiamo due casi a seconda che l'indice n di
radice sia pari o dispari.
Risoluzione
della disequazione (1)
Se n è dispari, la (1) si risolve elevando ambo i
membri della disequazione a n e riconducendola
dunque alla seguente disequazione razionale:
1')
Se n è pari, la (1)
è equivalente all'unione dei seguenti due sistemi:
1'')
Risoluzione
della disequazione (2)
Se n è dispari, la (2) si risolve elevando ambo i
membri della disequazione a n e riconducendola
dunque alla seguente disequazione razionale:
2') 
Se
n è pari,
la (1) è equivalente al seguente
sistema:
2'') 
Ricapitolando:
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Data |
Risolvere |
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n dispari |
n pari |
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Dubbio:
Tu: << E se la disequazione è
del tipo
 oppure
 ? >>
Io: << Bisogna risolvere anche
l'equazione irrazionale
>> |
