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Si dice equazione
elementare con il valore assoluto ogni equazione del
tipo:
1)
½
A(x)½
= P(x)
con A(x)
e P(x) espressioni nell’incognita x.
L’equazione (1) è equivalente all’unione delle
seguenti due:
2) A(x) =
P(x),
per tutti i valori x tali che A(x)
³ 0
3) - A(x) =
P(x),
per tutti i valori x tali che A(x) < 0
Se P(x) = 0
l’equazione (1) equivale all’equazione A(x) = 0.
Se P(x) = p, con p numero reale
positivo, la
(1) è equivalente anche all'unione delle seguenti due
equazioni:
A(x) = p
,
A(x) = -p
Se p è negativo
l'equazione (1) non ammette soluzioni.
Osservazione
L'equazione (1) è equivalente anche all'unione dei
seguenti due sistemi:
4)
il che significa che
per risolverla si possono risolvere o le equazioni (2)
e (3) oppure il sistema (4).
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