1° CASO. Se il punto T(x₁ ; y₁) appartiene alla circonferenza (fig. 1) la retta tangente t alla curva, passante per T, è unica e si può calcolare con la seguente formula (o con il metodo esposto nel  seguente 2° Caso):

 xx₁ + yy₁ + a(x + x₁)/2 + b(y + y₁)/2 + c =  0

2° CASO Se il punto T(x₁;y₁) è esterno (fig. 2) alla curva, le rette tangenti alla curva e condotte per T sono due.

   Procedimento di calcolo delle equazioni delle tangenti.

Per determinare le equazioni delle rette tangenti alla curva condotte per il punto T( x₁  , y₁ ) si procede nel seguente modo:

1) Si considera l’equazione  del fascio di rette di  centro T(x₁ ; y₁): 

                     y - y₁ = m(x - x₁)

2) Si forma il sistema: 

(*)     

3) Dal sistema (*) si ricava un’equazione di 2° in x (o in y)  i cui  coefficienti dipendono dal parametro m. In tale equazione s’impone la condizione di tangenza:

dalla quale scaturisce  un’equazione di  2°  grado ( eventualmente di  1°) nell’ incognita m. Risolta  tale  equazione  si  ottengono  i  valori  m₁ , m₂  relativi alle due tangenti per T.

4) Le tangenti alla circonferenza, condotte per T, hanno equazioni:

 t ₁  )       y - y₁ = m₁ (x - x₁    ),           t₂  )     y - y₁ = m₂ (x - x₁   ).