6. Equazioni elementari. Teorema di Ruffini. Sistemi di equazioni.

 1)      

 

2)      

 

Osservazione - Le equazioni algebriche di grado superiore al secondo si possono abbassare di grado utilizzando il seguente Teorema di Ruffini o alcuni artifici matematici.

Teorema di Ruffini..- Un polinomio P(x) è divisibile per un binomio del tipo x - c se e solo se P(c) = 0.

 

 

3)      

 

4)      

 

5)     

 

6)      

 

7)      

 

8)      

 

9)      

 

10)      

 

11)      arcsen x = m    Û    x = sen m,    se  m Î [ -p/2,p/2]

 

12)      arccos x = n     Û    x = cos n,    se  n Π [ 0,p]

 

13)      arc tg x = k       Û    x = tg k,      se  k Π ] -p/2, p/2[

14)      equazioni iperboliche

 

 Sistemi di equazioni

a) sistema di primo grado di due equazioni in due incognite

14)     

 

b) sistema di secondo grado di due equazioni in due incognite

15)         (Si applica il metodo di sostituzione)

Ossi, si  ricava   ( o y)   nell’equazione di 1° grado e si sostituisce in quella di 2° grado. Quindi si risolve l’equazione di 2° grado in y:

 

*)         

 Le soluzioni del sistema sono le coppie
 

             ,       

ove  sono le soluzioni dell’equazioni di (*).

N.B. 1. Ogni sistema di equazioni si può risolvere con il metodo di sostituzione. Anche i sistemi di  tre o più equazioni in altrettante incognite si possono risolvere con tale metodo.