Formulario e tecniche risolutive essenziali  -

 

6. Equazioni elementari. Teorema di Ruffini. Sistemi di equazioni.

 1)      

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Osservazione - Le equazioni algebriche di grado superiore al secondo si possono abbassare di grado utilizzando il seguente Teorema di Ruffini o alcuni artifici matematici.

Teorema di Ruffini..- Un polinomio P(x) è divisibile per un binomio del tipo x - c se e solo se P(c) = 0.

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11)      arcsen x = m    Û    x = sen m,    se  m Î [ -p/2,p/2]

 

12)      arccos x = n     Û    x = cos n,    se  n Π [ 0,p]

 

13)      arc tg x = k       Û    x = tg k,      se  k Π ] -p/2, p/2[

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14)      equazioni iperboliche

 

 Sistemi di equazioni

a) sistema di primo grado di due equazioni in due incognite

14)     

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b) sistema di secondo grado di due equazioni in due incognite

15)         (Si applica il metodo di sostituzione)

Ossi, si  ricava   ( o y)   nell’equazione di 1° grado e si sostituisce in quella di 2° grado. Quindi si risolve l’equazione di 2° grado in y:

 

*)         

 Le soluzioni del sistema sono le coppie
 

             ,       

ove  sono le soluzioni dell’equazioni di (*).

N.B. 1. Ogni sistema di equazioni si può risolvere con il metodo di sostituzione. Anche i sistemi di  tre o più equazioni in altrettante incognite si possono risolvere con tale metodo.

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