b) Mediante la trasformazione  calcoliamo il valore standardizzato corrispondente a .  Si ha.

 

 

Pertanto, la probabilità richiesta nel punto b) è data da:

 

 

 

Trasformando in percentuale il valore 0,1151, ossia moltiplicando per 100, si ottiene che 11,51% degli individui ha un’altezza superiore a 178 cm, ossia 1381 persone. Il valore 1381 si calcola eseguendo la percentuale di 12000 (numero degli individui del gruppo), ossia:

 

.

 

 

c) Mediante la trasformazione  calcoliamo il valore standardizzato corrispondente a .  Si ha:

 

 

Pertanto, la probabilità richiesta nel punto c) è data da:

 

 

 

Trasformando in percentuale il valore 0,0548 ossia moltiplicando per 100, si ottiene che 5,48% degli individui ha un’altezza non superiore a 164 cm, ossia 657,6 persone.

Esempio 5.- Un gruppo di 2000 persone si distribuiscono, in base al peso, secondo la variabile aleatoria normalizzata (gaussiana). Sapendo che il valore medio è 72 Kg e varianza 16 Kg, calcolare: 

a) la probabilità che il peso di una persona scelta a caso sia compreso tra 66 Kg e 78 Kg

b) quante persone hanno un peso di almeno di 80 Kg.

c) quante persone hanno un peso non superiore a 68 Kg.
 

Risoluzione