Formulario - Statistica

 

 La distribuzione uniforme. Distribuzione binomiale o di Bernoulli
Distribuzione del Poisson. Disuguaglianza di Bienaymé Cebicev.
Teorema di Bernoulli

11. La distribuzione uniforme

Si ha una variabile casuale con distribuzione uniforme quando
la variabile X assume valori 1, 2, 3,…, n e le
 probabilità sono tutte uguali tra loro ad 1/n.

N.B.
Il valore medio   e 

 

12. Distribuzione binomiale o di Bernoulli.

Sia p è la probabilità che l'evento E si verifichi k volte su
 n prove e q la probabilità dell'evento contrario ad E.
La variabile casuale di tipo binomiale è una variabile la
 cui distribuzione di probabilità è del tipo:

 

        

 

con k = 0, 1, 2,..., n  e 0 < p < 1, q = 1 - p.

N.B.  

.

 

13. Distribuzione del Poisson

Si ha una variabile casuale con distribuzione del Poisson
 quando i valori assunti dalla variabile sono tutti gli interi
0, 1, 2, …k,…fino all'infinito e la distribuzione è:

 

       

 

con k = 0, 1, 2, ... ,.

N.B.

 

 

14. Disuguaglianza di Bienaymé Cebicev

Data una variabile casuale X di valore medio   e varianza .
La probabilità che i valori assunti da X differiscono dal valor medio m,
 in valore assoluto, di una quantità non minore di ,  piccolo a piacere,
 è minore o uguale al rapporto tra la varianza e il quadrato di e, cioè:

 

          

 

 

 

15. Teorema di Bernoulli

Questo teorema è, nel caso di una distribuzione binomiale,
una conferma della legge empirica del caso.

 

Teorema.- Effettuando un insieme di prove tutte nelle stesse
condizioni, la probabilità che la frequenza relativa di una dato
evento E differisca, in valore assoluto, dalla probabilità a
priori dell'evento stesso per meno di un numero e
piccolo a piacere, tende ad 1 al crescere del numero delle prove.

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