Formulario - Statistica - Giulio D. Broccoli
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2. Rappresentazione cartesiana di una distribuzione di frequenza

Una distribuzione di frequenza si può rappresentare in un piano cartesiano mediante un diagramma a barre (Fig.1)nel caso di una variabile discreta e un istogramma (Fig. 2) nel caso di una variabile continua.

 

    

 

In un diagramma a barre si mette in ordinata la frequenza  corrispondente alla modalità , posta in ascissa; mentre in un istogramma si disegnano tanti rettangoli di base e di altezza . Ricordiamo che in un istogramma l'area del rettangolo è la frequenza , e l'altezza si chiama densità di frequenza.

 

 

3. Medie aritmetiche, geometriche e armoniche di una variabile statistica.

a) Si dice media aritmetica della variabile statistica X={} il seguente valore:

       

 

N.B. Se i dati sono raggruppati in classi per calcolare la media si considera il valore centrale della classe

 

b) Si dice media aritmetica ponderata  degli n dati  di pesi rispettivamente il seguente valore:

      

 

c) Si dice media geometrica degli n dati  il seguente valore:

 

      

 

con

 

d) Si dice media armonica degli n dati  il seguente valore:

      

 

e) Si dice media quadratica semplice degli n dati  il seguente valore:

 

      

 

4. Proprietà delle medie

 

a)      La somma degli scarti di ogni dato dalla media aritmetica è sempre zero, cioè la media è il baricentro di una distribuzione di frequenza.

b)   La media è l'unico valore che rende minima la somma degli scarti al quadrato.

b)      Se la variabile X ha media M allora la variabile a+bX, ottenuta mediante una trasformazione lineare con coefficienti a, b,  ha media a+bM.

      In particolare la variabile a+X ha media a+M, e la variabile bX ha media bM.

d)   "si ha:  .

f)   Mn+1 = Mn + (xn+1 - Mn)/ (n+1)

La proprietà f) permette di aggiornare la media Mn quando si dispone di una nuova informazione xn+1 ,ottenendo la nuova media  Mn+1. Si capisce che se la nuova informazione xn+1 è proprio uguale alla media Mn la media non cambia, cioè la media su n informazioni è la stessa che su n + 1 informazioni

 

 

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