e si dice formula di Mac Laurin d'ordine n della funzione f(x).

 

N.B. Il termine complementare può assumere varie forme in relazione alle ipotesi fatte sulla funzione f(x). In particolare se  f(x) è derivabile n + 1 volte in I si ha , ove p Î I, e la (1) con questo resto si dice formula di Taylor con il resto di Lagrange.

 

  

4. Sviluppo in serie di alcune funzioni elementari

La formula di Mac Laurin ( o Taylor) permette di scrivere una funzione come somma di un polinomio approssimante  di grado n e di un resto,  non nullo,  detto errore di approssimazione.

Riportiamo qui di seguito lo sviluppo approssimato di Mac Laurin alcune funzioni elementari.

 

 

1)  

 

2)  

 

3)  

 

4)  

 

5)     

 

Esempio.1.- Scrivere lo sviluppo per n = 4 della funzione esponenziale e calcolare il valore della funzione per x = 1. Per n = 4 la (2) diventa  e il suo valore in x = 1 è:

 

        

 

che rappresenta un valore approssimato per difetto a meno di 0,025 del numero e=2,718281828 di Nepero.

Volendo un'approssimazione migliore basta troncare la (2) ad un valore di n > 4.