Formulario - Le serie e serie di funzioni - Giulio D. Broccoli

 

Serie
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1. Serie numeriche

Con il simbolo:

1)                                                    

 

si indica una serie numerica di termine generale  generata dalla successione di numeri reali

Se la successione , delle somme ridotte n - sime:

 

               

 

Ŕ convergente ad un numero finito S ()  allora la serie si dice convergente e  = S; mentre se la successioneha limite infinito si dice che la serie diverge o che ha somma infinita. Una serie che sia convergente o divergente si dice regolare.

Se il limite della successione non esiste la serie si dice indeterminata e la somma non  Ŕ definita.

Il numero si dice resto n - simo della serie e, se la serie Ŕ convergente, si ha.

 

 

 

Ricordiamo

  • Una serie si dice a termini positivi se Ŕ positivo , mentre si dice alternante se i suoi termini hanno segno alternativamente positivo e negativo.
  • Una serie si dice assolutamente convergente se risulta convergente la serie dei valori assoluti dei suoi termini.

 

2.  ProprietÓ fondamentali delle serie

 

a) Se sono due serie convergenti rispettivamente ai numeri S' ed S'' allora risultano convergenti anche le serie:

                    ,          

 

e si ha:

 

 

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