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Nel corso dei miei studi
difficilmente mi sono fidato di quanto si andava affermando
durante i corsi di di laurea, a volte a torto e a volte a ragione.
Quasi sempre cercavo immediatamente dei controesempi a
quanto affermato, spesso con la conseguenza di distrarmi
totalmente dalla lezione o dallo studio intrapreso.
Ebbene, non è stata un'eccezione il periodo in cui ho
studiato l'Analisi 2 sul testo Lezioni di analisi
matematica (parte seconda - ristampa del 1978. ISBN
978
8820700973), di
Federico Cafiero, pubblicato da Liguori Editore (Napoli), libro
vivamente consigliato a chi vuole imparare l'analisi
matematica.
Nel capitolo III viene
presentata la Teoria dell'integrazione secondo Riemann. Il
criterio d'integrabilità di Riemann viene presentato nel
paragrafo N.4 e recita:
(4.1) Condizione necessaria e sufficiente affinché la
funzione numerica f definita e limitata nell'insieme
limitato e misurabile S sia integrabile in S, è che per ogni
coppia di numeri positivi ε
e η
esista una partizione Π
di S, costituita da insiemi misurabili, tale che sia minore
di ε la somma
delle misure degli elementi di
Π nei quali l'oscillazione di f è maggiore
η.
Una piccola stranezza balzò immediatamente ai miei occhi,
e in un primo momento sembrava un vero e proprio controesempio
al teorema; poi l'allarme rientrò, ma rimasi comunque
perplesso del fatto che...(non aggiungo altro per non
toglierti lo sfizio di trovarla da te
-:)
Sei in grado di rilevarla in meno
di cinque minuti?
Con un po' di arroganza, a
venti anni è molto facile esserlo, mi permisi di chiedere
lumi al prof. A. Zitarosa, che mi giudicò con esito positivo
all'esame di Analisi 2.
Non gli presentai la questione in termini di sfida ma gli
proposi la mia osservazione e ne rimase un po' perplesso tanto
da invocare strane questioni sul vuoto e sul concetto di
vuoto accettati da Cafiero.
Ma fu un attimo di distrazione, qualche giorno dopo
mi propose un libro da leggere Controesempi in analisi
matematica di B. Gelbaum e J. Olmsted, Mursia Editore.
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